Risolvi 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Aggiungi 144 a 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Dividi 12+2\sqrt{69} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{69} da 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Dividi 12-2\sqrt{69} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2+\frac{\sqrt{69}}{3} e x_{2} con 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Calcola

$$3x^{2}-12x-11$$