Risolvi 3x^2-12x+6-2x-15x^2

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 - 2 x - 15 x ^ { 2 }$$

Calcola

$$6-14x-12x^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina -12x e -2x per ottenere -14x.

$$3x^{2}-14x+6-15x^{2}$$

Combina 3x^{2} e -15x^{2} per ottenere -12x^{2}.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Scomponi in fattori

$$2\left(1-3x\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Moltiplica e combina i termini simili.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-6x^{2}-7x+3\right)$$

Considera -6x^{2}-7x+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -6x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=-6\times 3=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=2 b=-9$$

Riscrivi -6x^{2}-7x+3 come \left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right).

$$\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-3x+1\right)+3\left(-3x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -3x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$