Risolvi 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -12 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Aggiungi 144 a -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} quando ± è più. Aggiungi 12 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Dividi 12+6\sqrt{2} per 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{2} da 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Dividi 12-6\sqrt{2} per 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Dividi -12 per 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Dividi -6 per 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Aggiungi -2 a 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$