Risolvi 3x^2-1/3x=0

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } x = 0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x-\frac{1}{3}\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x-\frac{1}{3}=0.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -\frac{1}{3} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{1}{3}}{2\times 3}$$

L'opposto di -\frac{1}{3} è \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6} quando ± è più. Aggiungi \frac{1}{3} a \frac{1}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{6}$$

Dividi \frac{2}{3} per 6.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6} quando ± è meno. Sottrai \frac{1}{3} da \frac{1}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-\frac{1}{3}x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{3}}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dividi -\frac{1}{3} per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=0$$

Dividi -\frac{1}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Aggiungi \frac{1}{18} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$