Risolvi 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -9 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Aggiungi 81 a -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} quando ± è più. Aggiungi 9 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Dividi 9+\sqrt{21} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{21} da 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Dividi 9-\sqrt{21} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Dividi -9 per 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -\frac{5}{3} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$