Risolvi 3x^2=3-x

$$3 x ^ { 2 } = 3 - x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0,847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1,180460422$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3=-x$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-3+x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 1 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 36.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{37} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$3x^{2}+x=3$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{3}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}$$

Dividi 3 per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

Dividi \frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Sottrai \frac{1}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$