Risolvi 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Trova x

$$x=7$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 21x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-21x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 21x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-21x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -21 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±21}{6} quando ± è più. Aggiungi 21 a 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Dividi 42 per 6.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±21}{6} quando ± è meno. Sottrai 21 da 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 21x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-21x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dividi -21 per 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=0$$