Risolvi 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-2x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -2 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Dividi 2+2\sqrt{37} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{37} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Dividi 2-2\sqrt{37} per 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-2x=12$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividi 12 per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Aggiungi 4 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$