Risolvi 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 9 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Aggiungi 81 a -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Dividi -9+\sqrt{33} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{33} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Dividi -9-\sqrt{33} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividi 9 per 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -\frac{4}{3} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Scomponi x^{2}+3x+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$