Risolvi 3x^2+7x-8=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}\approx 0,840265763$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}\approx -3,173599096$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+7x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 7 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a 96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x-8=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+7x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Sottraendo -8 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+7x=-\left(-8\right)$$

Sottrai -8 da 0.

$$3x^{2}+7x=8$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{8}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividi \frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Aggiungi \frac{8}{3} a \frac{49}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Scomponi x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Sottrai \frac{7}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}$$