Risolvi 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-2 b=9$$

Riscrivi 3x^{2}+7x-6 come \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±11}{6} quando ± è più. Aggiungi -7 a 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±11}{6} quando ± è meno. Sottrai 11 da -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividi -18 per 6.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -3.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$