Risolvi 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 7 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{13} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Dividi -3 per 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Dividi \frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Aggiungi -1 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Sottrai \frac{7}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$