Risolvi 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+6x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 6 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividi -6+6\sqrt{5} per 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{5} da -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividi -6-6\sqrt{5} per 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dividi 12 per 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Aggiungi 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+6x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 6 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividi -6+6\sqrt{5} per 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{5} da -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividi -6-6\sqrt{5} per 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dividi 12 per 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Aggiungi 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$