Trova x
x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432
x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099
Grafico
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3x^{2}+5x=9
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
3x^{2}+5x-9=9-9
Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.
3x^{2}+5x-9=0
Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 5 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Eleva 5 al quadrato.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
Moltiplica -4 per 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}
Moltiplica -12 per -9.
x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}
Aggiungi 25 a 108.
x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}
Moltiplica 2 per 3.
x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{133}.
x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{133} da -5.
x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}
L'equazione è stata risolta.
3x^{2}+5x=9
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}
Dividi entrambi i lati per 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}
La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=3
Dividi 9 per 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Dividi \frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}
Eleva \frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}
Aggiungi 3 a \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}
Scomponi x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}
Sottrai \frac{5}{6} da entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}