Risolvi 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{6} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{6} quando ± è meno. Sottrai 5 da -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Dividi \frac{5}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Sottrai \frac{5}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$