Risolvi 3x^2+5x+1?

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 1 ?$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 25 a -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{13} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-5+\sqrt{13}}{6} e x_{2} con \frac{-5-\sqrt{13}}{6}.

$$3x^{2}+5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Calcola

$$3x^{2}+5x+1$$