Risolvi 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-2 b=6$$

Riscrivi 3x^{2}+4x-4 come \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±8}{6} quando ± è più. Aggiungi -4 a 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±8}{6} quando ± è meno. Sottrai 8 da -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividi -12 per 6.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -2.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$