Risolvi 3x^2+4(x+1/3)=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 ( x + \frac { 1 } { 3 } ) = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+\frac{1}{3}.

$$3x^{2}+4x+\frac{4}{3}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 4 a b e \frac{4}{3} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{3}}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 3}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+\frac{1}{3}.

$$3x^{2}+4x+\frac{4}{3}=0$$

Sottrai \frac{4}{3} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x^{2}+4x=-\frac{4}{3}$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{\frac{4}{3}}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{4}{3}}{3}$$

Dividi -\frac{4}{3} per 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Dividi \frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Aggiungi -\frac{4}{9} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Fattore x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Sottrai \frac{2}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-\frac{2}{3}$$