Risolvi 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Considera x^{2}+10x+25. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, dove a=x e b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Aggiungi 900 a -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -5 e x_{2} con -5.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$3\left(x+5\right)^{2}$$