Risolvi 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 3 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Aggiungi 9 a 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Dividi -3+\sqrt{57} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{57} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Dividi -3-\sqrt{57} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividi 3 per 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{4}{3} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$