Risolvi 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

Trova x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9,767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15,767145335$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Combina 10x e -4x per ottenere 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Sottrai 153 da entrambi i lati.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

Sottrai 153 da -1 per ottenere -154.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -154 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

Aggiungi 36 a 616.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 652.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{163} per 2.

$$x=\sqrt{163}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{163} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{163} per 2.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Combina 10x e -4x per ottenere 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x=153+1$$

E 153 e 1 per ottenere 154.

$$x^{2}+6x=154$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

Aggiungi 154 a 9.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Semplifica.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$