Risolvi 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 21.

$$1,21 3,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+21=22 3+7=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=3 b=7$$

Riscrivi 3x^{2}+10x+7 come \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

Aggiungi 100 a -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±4}{6} quando ± è più. Aggiungi -10 a 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±4}{6} quando ± è meno. Sottrai 4 da -10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -\frac{7}{3}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$