Risolvi 3x+2y-26=0;quadtext{(2)}x=y

$$3 x + 2 y - 26 = 0 ; \quad \text { (2) } x = y$$

Trova x,.y

$$x = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} = 5,2$$

$$y = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} = 5,2$$

Procedura tramite sostituzione

Considera la prima equazione. Aggiungi 26 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x+2y=26$$

Considera la seconda equazione. Sottrai y da entrambi i lati.

$$x-y=0$$

Per risolvere una coppia di equazioni tramite sostituzione, risolvine prima una per una delle variabili. Poi sostituisci la variabile dell'altra equazione con il risultato.

$$3x+2y=26,x-y=0$$

Scegli una delle equazioni e risolvila per x isolando x sul lato sinistro del segno di uguale.

$$3x+2y=26$$

Sottrai 2y da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x=-2y+26$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+26\right)$$

Moltiplica \frac{1}{3} per -2y+26.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}$$

Sostituisci \frac{-2y+26}{3} a x nell'altra equazione x-y=0.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}-y=0$$

Aggiungi -\frac{2y}{3} a -y.

$$-\frac{5}{3}y+\frac{26}{3}=0$$

Sottrai \frac{26}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\frac{5}{3}y=-\frac{26}{3}$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{5}{3}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$y=\frac{26}{5}$$

Sostituisci \frac{26}{5} a y in x=-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per x.

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{26}{5}+\frac{26}{3}$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per \frac{26}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{52}{15}+\frac{26}{3}$$

Aggiungi \frac{26}{3} a -\frac{52}{15} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{26}{5}$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=\frac{26}{5},y=\frac{26}{5}$$

Procedura usando le matrici

Considera la prima equazione. Aggiungi 26 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x+2y=26$$

Considera la seconda equazione. Sottrai y da entrambi i lati.

$$x-y=0$$

Converti le equazioni in formato standard e poi usa le matrici per risolvere il sistema di equazioni.

$$3x+2y=26,x-y=0$$

Scrivi le equazioni in formato di matrice.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplicare a sinistra l'equazione per la matrice inversa di \left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Il prodotto di una matrice e del suo inverso è la matrice di identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici sul lato sinistro del segno di uguale.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Per la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inversa è \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), quindi l'equazione matriciale può essere riscritta come problema di moltiplicazione di matrici.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&-\frac{2}{3\left(-1\right)-2}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 26\\\frac{1}{5}\times 26\end{matrix}\right)$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{26}{5}\\\frac{26}{5}\end{matrix}\right)$$

Estrai gli elementi della matrice x e y.

$$x=\frac{26}{5},y=\frac{26}{5}$$

Procedura tramite eliminazione

Considera la prima equazione. Aggiungi 26 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x+2y=26$$

Considera la seconda equazione. Sottrai y da entrambi i lati.

$$x-y=0$$

Per risolvere per eliminazione, i coefficienti di una delle variabili devono essere uguali in entrambe le equazioni, in modo che la variabile si cancelli quando un'equazione viene sottratta dall'altra.

$$3x+2y=26,x-y=0$$

Per rendere 3x e x uguali, moltiplica tutti i termini su ogni lato della prima equazione per 1 e tutti i termini su ogni lato della seconda per 3.

$$3x+2y=26,3x+3\left(-1\right)y=0$$

Semplifica.

$$3x+2y=26,3x-3y=0$$

Sottrai 3x-3y=0 a 3x+2y=26 sottraendo termini simili su ogni lato del segno di uguale.

$$3x-3x+2y+3y=26$$

Aggiungi 3x a -3x. I termini 3x e -3x si cancellano a vicenda, lasciando un'equazione con una sola variabile che può essere risolta.

$$2y+3y=26$$

Aggiungi 2y a 3y.

$$5y=26$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$y=\frac{26}{5}$$

Sostituisci \frac{26}{5} a y in x-y=0. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per x.

$$x-\frac{26}{5}=0$$

Aggiungi \frac{26}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{26}{5}$$

Il sistema è ora risolto.

$$x=\frac{26}{5},y=\frac{26}{5}$$