Risolvi 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Trova x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -\frac{2}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+2 per 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combina 6x e 6x per ottenere 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Sottrai 21x da entrambi i lati.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combina 12x e -21x per ottenere -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Sottrai 14 da 5 per ottenere -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 9 a a, -9 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Aggiungi 81 a 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} quando ± è più. Aggiungi 9 a 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Dividi 9+9\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} quando ± è meno. Sottrai 9\sqrt{5} da 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Dividi 9-9\sqrt{5} per 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -\frac{2}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+2 per 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combina 6x e 6x per ottenere 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Sottrai 21x da entrambi i lati.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combina 12x e -21x per ottenere -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Sottrai 5 da 14 per ottenere 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Dividi entrambi i lati per 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

La divisione per 9 annulla la moltiplicazione per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Dividi -9 per 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Dividi 9 per 9.

$$x^{2}-x=1$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 1 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Scomponi x^{2}-x+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$