Risolvi 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3 x + \sqrt { 6 x + 4 } = 38$$

Trova x

$$x=10$$

Procedura della soluzione

Sottrai 3x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{6x+4} alla potenza di 2 e ottieni 6x+4.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(38-3x\right)^{2}.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Sottrai 1444 da entrambi i lati.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Sottrai 1444 da 4 per ottenere -1440.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Aggiungi 228x a entrambi i lati.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Combina 6x e 228x per ottenere 234x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, 234 a b e -1440 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 234 al quadrato.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 54756 a -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2916.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-234±54}{-18} quando ± è più. Aggiungi -234 a 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Dividi -180 per -18.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-234±54}{-18} quando ± è meno. Sottrai 54 da -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Dividi -288 per -18.

$$x=16$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=16$$

Sostituisci 10 a x nell'equazione 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Semplifica. Il valore x=10 soddisfa l'equazione.

$$38=38$$

Sostituisci 16 a x nell'equazione 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Semplifica. Il valore x=16 non soddisfa l'equazione.

$$58=38$$

L'equazione \sqrt{6x+4}=38-3x ha una soluzione univoca.

$$x=10$$