Risolvi 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per A-3i.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3xA-9ix per A+3i e combinare i termini simili.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare A-3i per A+3i e combinare i termini simili.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare A^{2}+9 per 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -A^{2} per A-3i.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -A^{3}+3iA^{2} per A+3i e combinare i termini simili.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Combina 9A^{2} e -9A^{2} per ottenere 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Sottrai A^{4} da entrambi i lati.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Combina -A^{4} e -A^{4} per ottenere -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Combina tutti i termini contenenti x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Dividi entrambi i lati per 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

La divisione per 3A^{2}+27 annulla la moltiplicazione per 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Dividi 81-2A^{4} per 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Trova x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare A^{2}+9 per 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -A^{2} per A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Combina 9A^{2} e -9A^{2} per ottenere 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Sottrai A^{4} da entrambi i lati.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Combina -A^{4} e -A^{4} per ottenere -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Combina tutti i termini contenenti x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Dividi entrambi i lati per 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

La divisione per 3A^{2}+27 annulla la moltiplicazione per 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Dividi 81-2A^{4} per 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Trova A (soluzione complessa)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

Trova A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$