Risolvi 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Trova w

$$w=9$$

$$w=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi w in fattori.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere w=0 e 3w-27=0.

$$w=0 w=9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3w^{2}-27w=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -27 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

L'opposto di -27 è 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{27±27}{6} quando ± è più. Aggiungi 27 a 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Dividi 54 per 6.

$$w=9$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{27±27}{6} quando ± è meno. Sottrai 27 da 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$w=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=9 w=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-27w=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Dividi -27 per 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore w^{2}-9w+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$w=9 w=0$$