Risolvi 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Trova w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -12 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Aggiungi 144 a -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Dividi 12+2\sqrt{15} per 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Dividi 12-2\sqrt{15} per 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Dividi -12 per 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Aggiungi -\frac{7}{3} a 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Fattore w^{2}-4w+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Semplifica.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$