Risolvi 3v^2-8v-35

$$3 v ^ { 2 } - 8 v - 35$$

Scomponi in fattori

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3v^{2}+av+bv-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-15 b=7$$

Riscrivi 3v^{2}-8v-35 come \left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right).

$$\left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right)$$

Fattori in 3v nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$3v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

Fattorizza il termine comune v-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-8v-35=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -35.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

Aggiungi 64 a 420.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 3}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$v=\frac{8±22}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$v=\frac{8±22}{6}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{8±22}{6} quando ± è più. Aggiungi 8 a 22.

$$v=\frac{30}{6}$$

Dividi 30 per 6.

$$v=5$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{8±22}{6} quando ± è meno. Sottrai 22 da 8.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -\frac{7}{3}.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v+\frac{7}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{3} a v trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\times \frac{3v+7}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3v^{2}-8v-35=\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Calcola

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$