Risolvi 3v^2+11v+8

$$3 v ^ { 2 } + 11 v + 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3v^{2}+av+bv+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=3\times 8=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=3 b=8$$

Riscrivi 3v^{2}+11v+8 come \left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right).

$$\left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right)$$

Fattori in 3v nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$3v\left(v+1\right)+8\left(v+1\right)$$

Fattorizza il termine comune v+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}+11v+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 8}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 8.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 121 a -96.

$$v=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$v=\frac{-11±5}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$v=\frac{-11±5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-11±5}{6} quando ± è più. Aggiungi -11 a 5.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$v=-1$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-11±5}{6} quando ± è meno. Sottrai 5 da -11.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -\frac{8}{3}.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\left(v+\frac{8}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{8}{3} a v trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\times \frac{3v+8}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3v^{2}+11v+8=\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Calcola

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$