Risolvi 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Trova u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 15u a entrambi i lati.

$$3u^{2}+15u=0$$

Scomponi u in fattori.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere u=0 e 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 15u a entrambi i lati.

$$3u^{2}+15u=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 15 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-15±15}{6} quando ± è più. Aggiungi -15 a 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$u=0$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-15±15}{6} quando ± è meno. Sottrai 15 da -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Dividi -30 per 6.

$$u=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=0 u=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 15u a entrambi i lati.

$$3u^{2}+15u=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Dividi 15 per 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore u^{2}+5u+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$u=0 u=-5$$