Risolvi 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$t^{2}+3t-28$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come t^{2}+at+bt-28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-4 b=7$$

Riscrivi t^{2}+3t-28 come \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Fattori in t nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Fattorizza il termine comune t-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Aggiungi 9 a 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-3±11}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$t=4$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-3±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$t=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -7.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Calcola

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$