Risolvi 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3t^{2}+at+bt-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi 3t^{2}-2t-1 come \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Scomponi 3t in 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Fattorizza il termine comune t-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{2±4}{6} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Dividi 6 per 6.

$$t=1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{2±4}{6} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a t trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Calcola

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$