Risolvi 3s^2-7s-7=0

$$3 s ^ { 2 } - 7 s - 7 = 0$$

Trova s

$$s = \frac{\sqrt{133} + 7}{6} \approx 3,088760432$$

$$s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}\approx -0,755427099$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3s^{2}-7s-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -7 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -7.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+84}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a 84.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$s=\frac{7±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$s=\frac{7±\sqrt{133}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{7±\sqrt{133}}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{133}.

$$s=\frac{\sqrt{133}+7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{7±\sqrt{133}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{133} da 7.

$$s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=\frac{\sqrt{133}+7}{6} s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3s^{2}-7s-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$3s^{2}-7s-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Sottraendo -7 da se stesso rimane 0.

$$3s^{2}-7s=-\left(-7\right)$$

Sottrai -7 da 0.

$$3s^{2}-7s=7$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3s^{2}-7s}{3}=\frac{7}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s=\frac{7}{3}$$

Dividi -\frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s+\frac{49}{36}=\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Aggiungi \frac{7}{3} a \frac{49}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s+\frac{49}{36}=\frac{133}{36}$$

Fattore s^{2}-\frac{7}{3}s+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Semplifica.

$$s-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} s-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Aggiungi \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$s=\frac{\sqrt{133}+7}{6} s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}$$