Risolvi 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Scomponi in fattori

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3q^{2}+aq+bq+1602. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

La soluzione è la coppia che restituisce -143 come somma.

$$a=-89 b=-54$$

Riscrivi 3q^{2}-143q+1602 come \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Fattori in q nel primo e -18 nel secondo gruppo.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Fattorizza il termine comune 3q-89 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Eleva -143 al quadrato.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Aggiungi 20449 a -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

L'opposto di -143 è 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{143±35}{6} quando ± è più. Aggiungi 143 a 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Riduci la frazione \frac{178}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{143±35}{6} quando ± è meno. Sottrai 35 da 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Dividi 108 per 6.

$$q=18$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{89}{3} e x_{2} con 18.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Sottrai \frac{89}{3} da q trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Calcola

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$