Risolvi 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Scomponi in fattori

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Considera q^{2}-45q+450. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come q^{2}+aq+bq+450. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

La soluzione è la coppia che restituisce -45 come somma.

$$a=-30 b=-15$$

Riscrivi q^{2}-45q+450 come \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Fattori in q nel primo e -15 nel secondo gruppo.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Fattorizza il termine comune q-30 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Eleva -135 al quadrato.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Aggiungi 18225 a -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

L'opposto di -135 è 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{135±45}{6} quando ± è più. Aggiungi 135 a 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Dividi 180 per 6.

$$q=30$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{135±45}{6} quando ± è meno. Sottrai 45 da 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Dividi 90 per 6.

$$q=15$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 30 e x_{2} con 15.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Calcola

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$