Risolvi 3p^2-5p-8

$$3 p ^ { 2 } - 5 p - 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3p^{2}+ap+bp-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-8 b=3$$

Riscrivi 3p^{2}-5p-8 come \left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right).

$$\left(3p^{2}-8p\right)+\left(3p-8\right)$$

Scomponi p in 3p^{2}-8p.

$$p\left(3p-8\right)+3p-8$$

Fattorizza il termine comune 3p-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-5p-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -8.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$p=\frac{5±11}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$p=\frac{5±11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{5±11}{6} quando ± è più. Aggiungi 5 a 11.

$$p=\frac{16}{6}$$

Riduci la frazione \frac{16}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$p=\frac{8}{3}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{5±11}{6} quando ± è meno. Sottrai 11 da 5.

$$p=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$p=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{8}{3} e x_{2} con -1.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3p^{2}-5p-8=3\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p+1\right)$$

Sottrai \frac{8}{3} da p trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3p^{2}-5p-8=3\times \frac{3p-8}{3}\left(p+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3p^{2}-5p-8=\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$

Calcola

$$\left(3p-8\right)\left(p+1\right)$$