Risolvi 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Scomponi in fattori

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3n^{2}+an+bn+20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-10 b=-6$$

Riscrivi 3n^{2}-16n+20 come \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Fattori in n nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Fattorizza il termine comune 3n-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Aggiungi 256 a -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{16±4}{6} quando ± è più. Aggiungi 16 a 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Riduci la frazione \frac{20}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{16±4}{6} quando ± è meno. Sottrai 4 da 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$n=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{10}{3} e x_{2} con 2.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Sottrai \frac{10}{3} da n trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Calcola

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$