Risolvi 3n^2-14n+5n^2-64

$$3 n ^ { 2 } - 14 n + 5 n ^ { 2 } - 64$$

Scomponi in fattori

$$8\left(n-\frac{7-\sqrt{561}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{561}+7}{8}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 3n^{2} e 5n^{2} per ottenere 8n^{2}.

$$factor(8n^{2}-14n-64)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8n^{2}-14n-64=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-64\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -64.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2048}}{2\times 8}$$

Aggiungi 196 a 2048.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2244}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 2244.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{561}}{2\times 8}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$n=\frac{14±2\sqrt{561}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2\sqrt{561}.

$$n=\frac{2\sqrt{561}+14}{16}$$

Dividi 14+2\sqrt{561} per 16.

$$n=\frac{\sqrt{561}+7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{14±2\sqrt{561}}{16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{561} da 14.

$$n=\frac{14-2\sqrt{561}}{16}$$

Dividi 14-2\sqrt{561} per 16.

$$n=\frac{7-\sqrt{561}}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7+\sqrt{561}}{8} e x_{2} con \frac{7-\sqrt{561}}{8}.

$$8n^{2}-14n-64=8\left(n-\frac{\sqrt{561}+7}{8}\right)\left(n-\frac{7-\sqrt{561}}{8}\right)$$

Calcola

$$8n^{2}-14n-64$$

Procedura della soluzione

Combina 3n^{2} e 5n^{2} per ottenere 8n^{2}.

$$8n^{2}-14n-64$$