Risolvi 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

Trova n

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$3n^{2}-2=-7n$$

Aggiungi 7n a entrambi i lati.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 7 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a 24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{73}.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{73} da -7.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 7n a entrambi i lati.

$$3n^{2}+7n=2$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

Dividi \frac{7}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{49}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Fattore n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Sottrai \frac{7}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$