Risolvi 3n^2+20n-32

$$3 n ^ { 2 } + 20 n - 32$$

Scomponi in fattori

$$\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3n^{2}+an+bn-32. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=-4 b=24$$

Riscrivi 3n^{2}+20n-32 come \left(3n^{2}-4n\right)+\left(24n-32\right).

$$\left(3n^{2}-4n\right)+\left(24n-32\right)$$

Fattori in n nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$n\left(3n-4\right)+8\left(3n-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 3n-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+20n-32=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -32.

$$n=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Aggiungi 400 a 384.

$$n=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$n=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$n=\frac{-20±28}{6}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-20±28}{6} quando ± è più. Aggiungi -20 a 28.

$$n=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$n=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-20±28}{6} quando ± è meno. Sottrai 28 da -20.

$$n=-\frac{48}{6}$$

Dividi -48 per 6.

$$n=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{3} e x_{2} con -8.

$$3n^{2}+20n-32=3\left(n-\frac{4}{3}\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3n^{2}+20n-32=3\left(n-\frac{4}{3}\right)\left(n+8\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da n trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3n^{2}+20n-32=3\times \frac{3n-4}{3}\left(n+8\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3n^{2}+20n-32=\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$

Calcola

$$\left(3n-4\right)\left(n+8\right)$$