Risolvi 3m(m-2)-11=0

$$3 m ( m - 2 ) - 11 = 0$$

Trova m

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx 3,160246899$$

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx -1,160246899$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3m per m-2.

$$3m^{2}-6m-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -6 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -11.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+132}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 132.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{168}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 168.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{42}.

$$m=\frac{2\sqrt{42}+6}{6}$$

Dividi 6+2\sqrt{42} per 6.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{42} da 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{42}}{6}$$

Dividi 6-2\sqrt{42} per 6.

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3m per m-2.

$$3m^{2}-6m-11=0$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3m^{2}-6m=11$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3m^{2}-6m}{3}=\frac{11}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)m=\frac{11}{3}$$

Dividi -6 per 3.

$$m^{2}-2m=\frac{11}{3}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-2m+1=\frac{11}{3}+1$$

Aggiungi \frac{11}{3} a 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{14}{3}$$

Fattore m^{2}-2m+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{14}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{3}}$$

Semplifica.

$$m-1=\frac{\sqrt{42}}{3} m-1=-\frac{\sqrt{42}}{3}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$