Risolvi 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Scomponi in fattori

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Considera m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Scomponi mn in fattori.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Considera m^{2}-4m-60. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come m^{2}+am+bm-60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-10 b=6$$

Riscrivi m^{2}-4m-60 come \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Fattori in m nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Fattorizza il termine comune m-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Calcola

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$