Risolvi 3m^2-7m+2

$$3 m ^ { 2 } - 7 m + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3m^{2}+am+bm+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-6 b=-1$$

Riscrivi 3m^{2}-7m+2 come \left(3m^{2}-6m\right)+\left(-m+2\right).

$$\left(3m^{2}-6m\right)+\left(-m+2\right)$$

Fattori in 3m nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$3m\left(m-2\right)-\left(m-2\right)$$

Fattorizza il termine comune m-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3m^{2}-7m+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 2.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Aggiungi 49 a -24.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$m=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$m=\frac{7±5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{7±5}{6} quando ± è più. Aggiungi 7 a 5.

$$m=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6.

$$m=2$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{7±5}{6} quando ± è meno. Sottrai 5 da 7.

$$m=\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$m=\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{1}{3}.

$$3m^{2}-7m+2=3\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da m trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3m^{2}-7m+2=3\left(m-2\right)\times \frac{3m-1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3m^{2}-7m+2=\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$

Calcola

$$\left(m-2\right)\left(3m-1\right)$$