Risolvi 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Trova m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Sottrai \frac{5}{9} da entrambi i lati dell'equazione.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Sottraendo \frac{5}{9} da se stesso rimane 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Sottrai \frac{5}{9} da 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 4 a b e \frac{4}{9} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Aggiungi 16 a -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} quando ± è più. Aggiungi -4 a \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Dividi -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} per 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} quando ± è meno. Sottrai \frac{4\sqrt{6}}{3} da -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Dividi -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} per 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Sottrai 1 da \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Dividi -\frac{4}{9} per 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Dividi \frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Aggiungi -\frac{4}{27} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Fattore m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Sottrai \frac{2}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$