Risolvi 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3d^{2}+ad+bd+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=2 b=18$$

Riscrivi 3d^{2}+20d+12 come \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Fattori in d nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3d+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Aggiungi 400 a -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-20±16}{6} quando ± è più. Aggiungi -20 a 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-20±16}{6} quando ± è meno. Sottrai 16 da -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Dividi -36 per 6.

$$d=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{2}{3} e x_{2} con -6.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a d trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Calcola

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$