Risolvi 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3c^{2}+ac+bc+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-15 b=-1$$

Riscrivi 3c^{2}-16c+5 come \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Fattori in 3c nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Fattorizza il termine comune c-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Aggiungi 256 a -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{16±14}{6} quando ± è più. Aggiungi 16 a 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Dividi 30 per 6.

$$c=5$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{16±14}{6} quando ± è meno. Sottrai 14 da 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con \frac{1}{3}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da c trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 3 e 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Calcola

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$