Risolvi 3b+1+b^2/4-2b=16

$$3 b + 1 + \frac { b ^ { 2 } } { 4 } - 2 b = 16$$

Trova b

$$b=-10$$

$$b=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Combina 12b e -8b per ottenere 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Sottrai 64 da entrambi i lati.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

Sottrai 64 da 4 per ottenere -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore b^{2}+4b-60 utilizzando la formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-6 b=10$$

Riscrivi scomposte espressione \left(b+a\right)\left(b+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-6=0 e b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Combina 12b e -8b per ottenere 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Sottrai 64 da entrambi i lati.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

Sottrai 64 da 4 per ottenere -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come b^{2}+ab+bb-60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-6 b=10$$

Riscrivi b^{2}+4b-60 come \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

Fattori in b nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

Fattorizza il termine comune b-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-6=0 e b+10=0.

$$b=6 b=-10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Combina 12b e -8b per ottenere 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Sottrai 64 da entrambi i lati.

$$4b+4+b^{2}-64=0$$

Sottrai 64 da 4 per ottenere -60.

$$4b-60+b^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Aggiungi 16 a 240.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-4±16}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 16.

$$b=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$b=6$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-4±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da -4.

$$b=-\frac{20}{2}$$

Dividi -20 per 2.

$$b=-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=6 b=-10$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$12b+4+b^{2}-8b=64$$

Combina 12b e -8b per ottenere 4b.

$$4b+4+b^{2}=64$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$4b+b^{2}=64-4$$

Sottrai 4 da 64 per ottenere 60.

$$4b+b^{2}=60$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b=60$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

Aggiungi 60 a 4.

$$b^{2}+4b+4=64$$

Fattore b^{2}+4b+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$b+2=8 b+2=-8$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$b=6 b=-10$$