Risolvi 3a^3-11a^2+13a-5=0

$$3 a ^ { 3 } - 11 a ^ { 2 } + 13 a - 5 = 0$$

Trova a

$$a=1$$

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -5 e q divide il coefficiente iniziale 3. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$a=1$$

Per teorema di fattore, a-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 3a^{3}-11a^{2}+13a-5 per a-1 per ottenere 3a^{2}-8a+5. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$3a^{2}-8a+5=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 3 con a, -8 con b e 5 con c nella formula quadratica.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Esegui i calcoli.

$$a=\frac{8±2}{6}$$

Risolvi l'equazione 3a^{2}-8a+5=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$