Risolvi 3a^2-4a=8*(2a^2-7a-3)

$$3 a ^ { 2 } - 4 a = 8 * ( 2 a ^ { 2 } - 7 a - 3 )$$

Trova a

$$a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2\approx 4,417882099$$

$$a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2\approx -0,417882099$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per 2a^{2}-7a-3.

$$3a^{2}-4a=16a^{2}-56a-24$$

Sottrai 16a^{2} da entrambi i lati.

$$3a^{2}-4a-16a^{2}=-56a-24$$

Combina 3a^{2} e -16a^{2} per ottenere -13a^{2}.

$$-13a^{2}-4a=-56a-24$$

Aggiungi 56a a entrambi i lati.

$$-13a^{2}-4a+56a=-24$$

Combina -4a e 56a per ottenere 52a.

$$-13a^{2}+52a=-24$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati.

$$-13a^{2}+52a+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -13 a a, 52 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-13\right)\times 24}}{2\left(-13\right)}$$

Eleva 52 al quadrato.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-13\right)\times 24}}{2\left(-13\right)}$$

Moltiplica -4 per -13.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704+52\times 24}}{2\left(-13\right)}$$

Moltiplica 52 per 24.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704+1248}}{2\left(-13\right)}$$

Aggiungi 2704 a 1248.

$$a=\frac{-52±\sqrt{3952}}{2\left(-13\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3952.

$$a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{2\left(-13\right)}$$

Moltiplica 2 per -13.

$$a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{-26}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{-26} quando ± è più. Aggiungi -52 a 4\sqrt{247}.

$$a=\frac{4\sqrt{247}-52}{-26}$$

Dividi -52+4\sqrt{247} per -26.

$$a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-52±4\sqrt{247}}{-26} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{247} da -52.

$$a=\frac{-4\sqrt{247}-52}{-26}$$

Dividi -52-4\sqrt{247} per -26.

$$a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2 a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per 2a^{2}-7a-3.

$$3a^{2}-4a=16a^{2}-56a-24$$

Sottrai 16a^{2} da entrambi i lati.

$$3a^{2}-4a-16a^{2}=-56a-24$$

Combina 3a^{2} e -16a^{2} per ottenere -13a^{2}.

$$-13a^{2}-4a=-56a-24$$

Aggiungi 56a a entrambi i lati.

$$-13a^{2}-4a+56a=-24$$

Combina -4a e 56a per ottenere 52a.

$$-13a^{2}+52a=-24$$

Dividi entrambi i lati per -13.

$$\frac{-13a^{2}+52a}{-13}=-\frac{24}{-13}$$

La divisione per -13 annulla la moltiplicazione per -13.

$$a^{2}+\frac{52}{-13}a=-\frac{24}{-13}$$

Dividi 52 per -13.

$$a^{2}-4a=-\frac{24}{-13}$$

Dividi -24 per -13.

$$a^{2}-4a=\frac{24}{13}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{24}{13}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$a^{2}-4a+4=\frac{24}{13}+4$$

Aggiungi \frac{24}{13} a 4.

$$a^{2}-4a+4=\frac{76}{13}$$

Fattore a^{2}-4a+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{76}{13}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{13}}$$

Semplifica.

$$a-2=\frac{2\sqrt{247}}{13} a-2=-\frac{2\sqrt{247}}{13}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{2\sqrt{247}}{13}+2 a=-\frac{2\sqrt{247}}{13}+2$$